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5 gründe für das deutsch

Die Bestimmung: eine beliebige gegenständliche variabele und gegenständliche Konstante ist der Term; wenn ist und ist f ¸ ⁿ n-lokal gegenständlich, so f ¸ ⁿ (gibt es den Term; nichts ist, außer angegeben in den Punkten und, der Term.

Werden beachten, wenn der Ausspruch der Quantor der Gemeinsamkeit zuvorkommt (das heißt ist der Ausgangsausspruch Allgemeines), so wird das logische Bündel ⊃ weiter verwendet; in, wenn dieser der Quantor der Existenz ist ist privat), so für seine Aufzeichnung auf das Bündel und.

Entwickelt in der modernen symbolischen Logik die Konstruktionen der logischen Berechnungen ist ihr wichtigstes Ergebnis. Seine besteht theoretisch und praktisch darin, was dank ihm die Beweise einer beliebigen Formel, die die Logiker vorstellt entsteht, aus einer unendlichen Menge solcher Formelen, sowie, die entsprechende Schlussfolgerung für jeden — wieder aus einer unendlichen Menge der Fälle von zu verwirklichen

Es folgt der Ausspruch B ₀ wenn und nur wenn diese Beziehung zwischen einer Menge der Formelen und In, der erwähnten die logische Form darstellenden Aussprüche vorhanden ist. Die letzte Beziehung ⊨ ist vorhanden,. D.h. im Bestande von gibt es die endliche Teilmenge der Formelen 1..., n (n> = solches, dass (1 und... Und n) ⊨ das Jh. ist das Letzte Verhältnis, wie auch im Logiker, dass aus einer Menge 1 gleichbedeutend..., n ist nötig es In, dass auf bemerkt früher — im Logiker der Aussprüche — die Eigenschaft der Beziehung des Folgens, in bestehend ist seinerseits bezeichnet, dass wenn einiger Ausspruch aus irgendwelcher Menge folgt, so ist es Untersuchung auch einer beliebigen Erweiterung dieser Menge.

Verwendet in den Bestimmungen des Terms und die Formel und f ¸ ⁿ, P ¸ ⁿ, A, B, x (eben es ist x ₁ im Folgenden möglich, x ₂ usw.) — die Zeichen der Metasprache genannt auch variabel, möglich die die Ausdrücke entsprechend beschrieben (objekt-) der Sprache sind.

Die Beziehung des Folgens zwischen den Formelen A ₀ ⊨ B ₀ ist vorhanden. D.h. bei einer beliebigen Interpretation in Und und In und bei einem beliebigen Zuschreiben der Bedeutungen variabel beim Wahrheitsgehalt erstes und anders gesagt falsch erstes oder wahrhaft zweites wahrhaft ist. in der Art dabei, dass, erstens wenn einiger der Terminus in Und, so ist er auf dieselbe Weise ausgelegt und in In in irgendwelcher Weise ausgelegt ist (es ist, bei Vorhandensein davon in diesem der Formelen, und, zweitens ganz frei ein und derselbe variabel in Und und In eine und derselbe Bedeutung endlich. Aus einer Menge der Aussprüche ₀

Die Bestimmung der Bedeutungen aller logischen Termini, wie bezeichnet offenbar ist, als auch implizit enthalten seiend in, verwirklicht sich gerade mittels der Regeln der Bedeutungen vollständig den Formelen unserer Sprache (streng genommen, wir haben hier die sogenannte implizite Bestimmung der logischen Konstanten, aber sie sind für jenes Verständnis ausreichend, welchen Sinn geben sie unseren Aussprüchen).

Die Formelen. Unter diesen Ausdrücken gibt es die Analoga der erzählenden Vorschläge der natürlichen Sprache, und die Formen — die Prädikate, die die besondere semantische Kategorie darstellen, die sich, — wenigstens nicht heraushebt, der offenbaren Weise — in der natürlichen Sprache.

Wie auch im Logiker der Aussprüche, wir sagen, dass für A ₀ und B ₀ (geäußert jetzt in der beschriebenen Sprache der Logik, hat die Stelle die Beziehung des logischen Folgens A ₀ ⊨ B ₀, wenn und nur wenn es für die Formelen Und und 1 der angegebenen die logische Form darstellenden Aussprüche vorhanden ist.

Die logischen Konstanten: ,&,,,, — die Implikation, die Konjunktion, den Quantor der Gemeinsamkeit, den Quantor der Existenz, die Disjunktion und die Negation. (Oft nur einige diesen Symbolen. Aus den Quantoren nur ∀ oder ∃, aus übrig, genannt von den Bändern, ist es genug: ⊃ und zu, oder ∨ und zu, oder und und zu. Andere Konstanten, wie im übrigen und andere Zeichen, nach der Bestimmung können.)

Das axiomatische System der Berechnung der Prädikate wir, zu den obengenannten Schemen die Berechnungen der Aussprüche ergänzt, (natürlich, den Übergang zur Sprache der Logik die Folgenden vier und eine Regel meinend:

Wir werden noch einmal die Bedeutung der Interpretation (die Gesamtheit der Regeln I) betonen. Bei Vorhandensein von den Regeln III, das heißt beim aufgegebenen Verständnis der logischen Konstanten, die den Typ der Sprache bestimmen, bewirken verschiedene Interpretationen aus dem aufgegebenen syntaktischen System tatsächlich verschiedene Sprachen des gegebenen Typs (in die jedesmal nur irgendwelcher Teil ausgangs-.